试题

已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；
（1）求证：BH=AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，
又∵E是CB的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BHE中

∠C=∠CBH ∠CDE=∠H CE=BE

，
∴△CDE≌△BHE，
∴BH=DC，
∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADF=∠G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，
∵E、F分别是CB、AB的中点，
∴AF=CE，
在△ADF和△CDE中

AF=CE ∠A=∠C AD=CD

，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴∠H=∠G．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，
又∵E是CB的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BHE中

∠C=∠CBH ∠CDE=∠H CE=BE

，
∴△CDE≌△BHE，
∴BH=DC，
∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADF=∠G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，
∵E、F分别是CB、AB的中点，
∴AF=CE，
在△ADF和△CDE中

AF=CE ∠A=∠C AD=CD

，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴∠H=∠G．