试题

如图，在·ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）问∠G为多少度时，四边形DEBF是菱形．并证明你的结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°．
理由：AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°．
理由：AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．