试题

题目：
青果学院如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长
2，4，
7
，
13
，2
3
2，4，
7
，
13
，2
3
．
答案
2，4，
7
，
13
，2
3

解：①如图所示，
青果学院
∵PD=1，每个菱形有一个角是60°，
∴PC=
3
，
∵∠APB=90°，
∴斜边CD=2，CB=
(
3
)2+22
=
7
，DA=
12+(2
3
)2
=
13
，AB=4．
②如图所示：
青果学院
MN=PM2+PN2=2
3
，
故答案为：2，4，
7
，
13
，2
3
．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理的逆定理．
分如下两种情况进行解答，注意利用勾股定理进行求解．
本题利用了菱形的四边相等，对角线互相平分等性质，对角线平分对角等性质．
数形结合．
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