试题

题目：
如图所示的是我们熟悉的衣帽架，它是由三个菱形组成的，菱形的边长为20cm，当处于图（1）所示的形状时，衣帽架总长为72cm，这时衣帽架的宽度是
32
32
cm；我们把衣帽架青果学院拉开，如图（2）所示，使总长度变为96cm，则它的宽度变成
24
24
cm．
答案
32

24

青果学院解：（1）由图（1）可以作出如图甲的图形．连接AC，BD，则BD=72÷3=24（cm），
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，OB=
1
2
BD=
1
2
×24=12（cm），AC=2OA
∵AB=20cm
∴OA=
AB2-OB2
=
202-122
=16（cm）
∴AC=2×16=32（cm）
∴衣帽架的宽度是32cm

（2）由图（2）可以作出如图乙的图形
连接AC，BD，则BD=96÷3=32（cm）
由（1）中方法可得OA=12cm
∴AC=2×12=24（cm）
∴衣帽架的宽度变成24cm．
考点梳理
菱形的性质．
两题的思路一样：根据总长求出一条对角线的长，再根据菱形对角线的性质和勾股定理求得，另一对角线的一半，从而求得另一对角线的长．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
应用题．
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