试题

题目：

如图所示，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD交于点O，则这个菱形的对角线长为

2

3

和2

2

3

和2

cm，面积为

2

3

2

3

cm²．

青果学院

答案

2

3

和2

2

3

解：∵菱形ABCD∠BAD=120°，AB=BC
∴△ABC为正三角形，
∴AC=AB=2cm．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=

1

2

AB=1，BO=

AB2-AO2

=

3

，
∵AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD
∴AC=2AO=2，BD=2BO=2

3

∴S_菱形ABCD=

1

2

AC·BD=2

3

考点梳理

菱形的性质．

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