试题

已知菱形的边长为a，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数．

解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∵∠DAC=30°，
∴OD=

1

2

a，OA=

3

2

a，
∴AC=

3

a，BD=a，
∴菱形的面积为

3

2

a²，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=2∠DAC=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ADC=∠ABC=120°．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∵∠DAC=30°，
∴OD=

1

2

a，OA=

3

2

a，
∴AC=

3

a，BD=a，
∴菱形的面积为

3

2

a²，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=2∠DAC=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ADC=∠ABC=120°．