试题

题目：
青果学院如图，以菱形ABCD的对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3）且AD与x轴平行，求其他各点的坐标．
答案
青果学院解：如图，连接OA、OD．
∵菱形ABCD的对称中心为坐标原点，
∴OA⊥OD，
设AD与y轴交点为E，DE=x，则AD=4+x，
在Rt△ODE中，OD2=OE2+ED2=32+x2，
在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2=32+42=25，
在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，
即25+32+x2=（x+4）2，
解得x=
9
4
，
所以点B（-
9
4
，-3），C（4，-3），D（
9
4
，3）．
青果学院解：如图，连接OA、OD．
∵菱形ABCD的对称中心为坐标原点，
∴OA⊥OD，
设AD与y轴交点为E，DE=x，则AD=4+x，
在Rt△ODE中，OD2=OE2+ED2=32+x2，
在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2=32+42=25，
在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，
即25+32+x2=（x+4）2，
解得x=
9
4
，
所以点B（-
9
4
，-3），C（4，-3），D（
9
4
，3）．
考点梳理
坐标与图形性质；菱形的性质．
连接OA、OD，根据菱形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，设AD与y轴交点为E，DE=x，表示出AD=4+x，在Rt△ODE、Rt△AOE和Rt△AOD中，利用勾股定理列式求出x的值，然后根据菱形的中心对称性写出点B、C、D的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了菱形的性质，勾股定理，多次利用勾股定理列出关于ED的方程是解题的关键．
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