试题

题目：
青果学院如图菱形ABCD中，点E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F，交AC于点M，想一想：AB与EF是否互相平分，并说明理由．
答案
解：AB与EF互相平分．
证明：连接BD，AF，BE，
青果学院
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，
∴AE=BF，
又∵AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
解：AB与EF互相平分．
证明：连接BD，AF，BE，
青果学院
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，
∴AE=BF，
又∵AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
考点梳理
菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=
1
2
BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．
本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质，难度一般．
探究型．
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