试题

已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE．
（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；
（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由．

证明：（1）∵在菱形ABCD中，E是BC的中点，
∴BE=EC，∠B=∠BCG，∠AEB=∠GEC，
∴△ABE≌△GEC，
∴AB=CG，∠BAE=∠EGC，
∴AF=FG，
∵AB=BC=CD，
∴BC=CG，
∴BC=AF+CF，
∴AF=BC-CF；

（2）当点F与C重合时，
∵E是BC的中点，∠FAE=∠BAE，
∴AB=AF=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°．
证明：（1）∵在菱形ABCD中，E是BC的中点，
∴BE=EC，∠B=∠BCG，∠AEB=∠GEC，
∴△ABE≌△GEC，
∴AB=CG，∠BAE=∠EGC，
∴AF=FG，
∵AB=BC=CD，
∴BC=CG，
∴BC=AF+CF，
∴AF=BC-CF；

（2）当点F与C重合时，
∵E是BC的中点，∠FAE=∠BAE，
∴AB=AF=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°．