试题

如图：边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是等边三角形．

证明：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，

AB=DB ∠A=∠BDF=60° AE=DF

，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
证明：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，

AB=DB ∠A=∠BDF=60° AE=DF

，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．