试题

题目：
菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为4，则这个菱形的面积为（　　）



答案
A
解：青果学院
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=
1
2
BD=2，AO=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=4，
∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=
AB2-OB2
=2
3
，
即AC=2AO=4
3
，
∴菱形ABCD的面积是：
1
2
×BD×AC=
1
2
×4×4
3
=8
3
．
故选A．
考点梳理
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
连接AC交BD于O，根据菱形性质推出AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=2，AO=OC，得出等边三角形ABD，求出AB，根据勾股定理求出AO，求出AC，代入S=
1
2
×DB×AC即可求出菱形的面积．
本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是求出AB和AO的长，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
计算题．
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