试题

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，

DE

AE

=

3

4

，BE=1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC-BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：设DE=3k，则AE=4k，AD=5K，BE=k=1，
∴AB=5，DE=3．故①正确；
S_梯形DEBC=

1

2

×（1+5）×3=9，故②正确；
∵DE=3，EB=1，∴DB=

10

．
又∵S_ABCD=AB×DE=5×3=15，
S_ABCD=

1

2

×BD×AC，
∴15=

1

2

×

10

×AC，
AC=3

10

．
（AC+BD）（AC-BD）
=AC²-BD²=（3

10

）²-

10

²=90-10=80．故③正确；
作DH⊥BC于H点．
∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD=∠CBD，
∴DE=DH．
又DH＜DF，
∴DE＜DF．故④错误．
所以①②③正确．
故选C．