试题

题目：
菱形的周长是32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别为（　　）



答案
D
解：如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，青果学院
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
BO=
AB2-AO2
=4
3
，
∴BD=2BO=8
3
，即两条对角线分别为：8cm、8
3
cm．
故选D．
考点梳理
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠ABC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，利用勾股定理可得出对角线的长度．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．关键是画图，求出菱形边长，另外要掌握菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理进行解答，难度一般．
计算题．
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