试题

题目:
已知一个菱形的周长是20,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是(  )



答案
B
解:∵菱形的周长是20,
∴菱形的边长为20÷4=5,
∵两条对角线的比是4:3,
∴设两对角线的一半分别为4k、3k,
由勾股定理得,(4k)2+(3k)2=52
解得k=1,
∴两对角线的一半分别为4,3,
两对角线的长分别为8,6,
∴这个菱形的面积=
1
2
×8×6=24.
故选B.
考点梳理
菱形的性质.
根据菱形的四条边都相等求出边长,再根据菱形的对角线互相垂直平分设出两对角线的一半分别为4k、3k,然后利用勾股定理列式求解并求出两对角线的长,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.
本题考查了菱形的性质,勾股定理,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
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