试题

题目：
青果学院如图：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH的长是（　　）



答案
C
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，AO=OC=
1
2
AC=8，BO=BD=
1
2
BD=6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=
AO2+BO2
=10，
∵S菱形ABCD=
1
2
×AC×BD=AB×DH，
∴
1
2
×16×12=10DH，
∴DH=9.6，
故选C．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=8，BO=BD=6，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=
1
2
×AC×BD=AB×DH，代入求出即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形ABCD的面积=
1
2
×AC×BD=AB×DH．
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