试题

题目:
(2013·山西模拟)如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合.若AB=4,则菱形ABCD的面积为(  )
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答案
D
解:∵将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,
∴AD=DE=
1
2
AD,CE⊥AE,AC=CD=AB=4,
在Rt△AEC中,
CD2=AC2+AE2
解得CD=2
3

即菱形ABCD的面积=AD·CE=2
3
×4=8
3

故选D.
考点梳理
翻折变换(折叠问题);菱形的性质.
由△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合得到AD=DE=
1
2
AD,CE⊥AE,AC=CD=AB=4,再利用勾股定理求出CD的长,利用菱形的面积公式求出面积的值.
本题主要考查翻折变换以及菱形的性质的知识点,解答本题的关键是熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.
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