试题

题目：
青果学院（2006·丽水）如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：∵AB=AD=CD=BC=1，
∴四边形ABCD是个菱形
∵正六边形的内角=（6-2）×180÷6=120°
∴∠ABC=∠ADC=360°-120°×2=120°
∴∠A=∠C=60°
过B作BE⊥AD于E
直角三角形ABE中
∵AB=1，∠A=60°
∴BE=AB·sin60°=
3
2

S菱形ABCD=AD·BE=
3
2

故选B．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
由题意可得ABCD是一个边长为1的菱形，根据多边形的内角和公式求得正六边形的内角，从而得到菱形的内角的度数，过B作BE⊥AD于E，根据三角函数求得BE的长，从而再根据菱形的面积公式求得其面积．
本题主要考查了菱形的判定：四边相等的四边形时菱形，以及勾股定理的综合运用．
压轴题．
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