试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，求证：BD=
1
4
AB．
答案
证明：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=2BD（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）；
∴AB=2BC=4BD，
即BD=
1
4
AB．
证明：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=2BD（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）；
∴AB=2BC=4BD，
即BD=
1
4
AB．
考点梳理
含30度角的直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△BCD中，可根据30°角所对的直角边等于斜边的一半来进行证明．
本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．
证明题．
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