试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，且BM=3，则CM=
6
6
．
答案
6

青果学院解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120度，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
∴CM=2AM=2BM，
∵BM=3，
∴CM=2×3=6．
故答案为：6．
考点梳理
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，连接AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，根据轴对称性可得∠BAM=30°，从而得到∠CAM=90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
推理填空题．
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