试题

（2012·汉沽区一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点．
（1）求n的值；
（2）一次函数的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，请你说明△OCD是等腰直角三角形．

解：（1）将A（2，1）代入y=

m

x

得：1=

m

2

，解得m=2，
∴反比例解析式为y=

2

x

，
将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=

2

-1

=-2，
则n=-2；

（2）由（1）得到B（-1，-2），以及A（2，1）代入一次函数解析式得：

-k+b=-2 2k+b=1

，解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=x-1，
令x=0，解得y=-1，故D（0，-1）；令y=0，解得x=1，故C（1，0），
∴OC=OD，又∠COD=90°，
则△COD为等腰直角三角形．
解：（1）将A（2，1）代入y=

m

x

得：1=

m

2

，解得m=2，
∴反比例解析式为y=

2

x

，
将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=

2

-1

=-2，
则n=-2；

（2）由（1）得到B（-1，-2），以及A（2，1）代入一次函数解析式得：

-k+b=-2 2k+b=1

，解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=x-1，
令x=0，解得y=-1，故D（0，-1）；令y=0，解得x=1，故C（1，0），
∴OC=OD，又∠COD=90°，
则△COD为等腰直角三角形．