试题

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积
三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，这是中国规模最大的水利工程．该枢纽控制流域面积1.0×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组32台、电源机组2台，总装机容量（34台发电机组同时工作的总发电功率）为P=2.25×10⁷kW，年平均发电量约为W=10¹¹kW·h．该工程已于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述材料，解答下列问题
（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）若三峡电站上、下游水位差平均按h=110m计算，试推导三峡电站将水的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
（2）若34台发电机组全部发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均发电时间t为多少天．

解：（1）年平均流水量总重：
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的总功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×110m=4.961×10¹⁷J，
年平均发电量W=10¹¹kW·h=3.6×10¹⁷J，
三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为η=

W

W水

=

3.6×1017J

4.961×1017J

=0.726=72.6%；
（2）平均发电时间t=

W

P

=

1011kW·h

2.25×107kW

=4444.4h=185天．
答：（1）三峡电站将水的势能转化为电能的效率为72.6%；（2）每台发电机组平均发电时间t为185天．
解：（1）年平均流水量总重：
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的总功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×110m=4.961×10¹⁷J，
年平均发电量W=10¹¹kW·h=3.6×10¹⁷J，
三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为η=

W

W水

=

3.6×1017J

4.961×1017J

=0.726=72.6%；
（2）平均发电时间t=

W

P

=

1011kW·h

2.25×107kW

=4444.4h=185天．
答：（1）三峡电站将水的势能转化为电能的效率为72.6%；（2）每台发电机组平均发电时间t为185天．