试题

（2013·顺义区二模）如图所示电路中，电源电压为9V且保持不变，小灯泡L的额定电流是0.3A且灯丝电阻保持不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于a点时（图中没有标出a、b、c三点的具体位置），小灯泡正常发光，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1a和P_2a；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于b点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1b和P_2b；当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1c和P_2c，电路的总功率是10.8W．若P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81，P_2b：P_2c=2：9．求：
（1）定值电阻R₁和小灯泡灯丝的阻值；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值各多大；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能．

解：当开关S₁、S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于a点和b点时，等效电路如图1、2所示；
当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时等效电路如图3所示．

（1）R₁为定值电阻，由P=I²R可得：
P_1a：P_1b：P_1c=I_a²R₁：I_b²R₁：I_c²R₁=I_a²：I_b²：I_1c²=9：4：81，
解得：I_a：I_b：I_1c=3：2：9，
∵图1中，小灯泡正常发光，
∴I_a=0.3A，则I_b=

2Ia

3

=

2×0.3A

3

=0.2A，I_1c=

9Ia

3

=

9×0.3A

3

=0.9A，
∵由图3中并联电路各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得：
R₁=

U

I1c

=

9V

0.9A

=10Ω，
R₁消耗的电功率：
P_1c=UI_1c=9V×0.9A=8.1W，
∵由图3和P_总=P₁+P₂，
∴P_2c=P_总-P_1c=10.8W-8.1W=2.7W，
∵P=

U2

R

，
∴R_c=

U2

P2c

=

(9V)2

2.7W

=30Ω，
∵P_2b：P_2c=2：9，
图2中，P_2b=

2P2c

9

=

2×2.7W

9

=0.6W，
P=I²R，
∴R_b=

P2b

I 2 b

=

0.6W

0.2A×0.2A

=15Ω，
电路中的总电阻：
R=

U

Ib

=

9V

0.2A

=45Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_L=R-R₁-R_b=45Ω-10Ω-15Ω=20Ω；
（2）图1中电路的总电阻：
R′=

U

Ia

=

9V

0.3A

=30Ω，
R_a=R′-R₁-R_L=30Ω-10Ω-20Ω=0Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能：
W=Pt=10.8W×3600s=38880J．
答：（1）定值电阻R₁的阻值为10Ω，小灯泡灯丝的阻值为20Ω；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值分别为0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能为38880J．
解：当开关S₁、S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于a点和b点时，等效电路如图1、2所示；
当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时等效电路如图3所示．

（1）R₁为定值电阻，由P=I²R可得：
P_1a：P_1b：P_1c=I_a²R₁：I_b²R₁：I_c²R₁=I_a²：I_b²：I_1c²=9：4：81，
解得：I_a：I_b：I_1c=3：2：9，
∵图1中，小灯泡正常发光，
∴I_a=0.3A，则I_b=

2Ia

3

=

2×0.3A

3

=0.2A，I_1c=

9Ia

3

=

9×0.3A

3

=0.9A，
∵由图3中并联电路各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得：
R₁=

U

I1c

=

9V

0.9A

=10Ω，
R₁消耗的电功率：
P_1c=UI_1c=9V×0.9A=8.1W，
∵由图3和P_总=P₁+P₂，
∴P_2c=P_总-P_1c=10.8W-8.1W=2.7W，
∵P=

U2

R

，
∴R_c=

U2

P2c

=

(9V)2

2.7W

=30Ω，
∵P_2b：P_2c=2：9，
图2中，P_2b=

2P2c

9

=

2×2.7W

9

=0.6W，
P=I²R，
∴R_b=

P2b

I 2 b

=

0.6W

0.2A×0.2A

=15Ω，
电路中的总电阻：
R=

U

Ib

=

9V

0.2A

=45Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_L=R-R₁-R_b=45Ω-10Ω-15Ω=20Ω；
（2）图1中电路的总电阻：
R′=

U

Ia

=

9V

0.3A

=30Ω，
R_a=R′-R₁-R_L=30Ω-10Ω-20Ω=0Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能：
W=Pt=10.8W×3600s=38880J．
答：（1）定值电阻R₁的阻值为10Ω，小灯泡灯丝的阻值为20Ω；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值分别为0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能为38880J．