试题

题目：
（2013·顺义区一模）在图所示的电路中，电源两端电压不变，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值为R2．当开关S闭合，S1、S2 断开时，将滑动变阻器的滑片置于b端，此时电压表示数为U1，R3消耗的功率P3为6.4W；当开关S、S2闭合，S1断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U2；当开关S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I2．已知I1：I2=3：7，U1：U2=2：9．求：
青果学院
（1）R2的阻值；
（2）电源两端的电压；
（3）当开关S、S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为
2
3
R2时，整个电路在10min内消耗的电能．
答案
解：
当开关S闭合，S1、S2断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图甲所示；
当开关S、S2闭合，S1断开时，等效电路如图乙所示；
当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R2中点，等效电路如图丙所示；
当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图丁所示．
青果学院
（1）由图乙得：I1R1=U2-----①
由图丙得：I2=
R1×
R2
2
R1+
R2
2
=U------②
由题意得：U2=U
①/②得：
I2
I1
=
R1(R1×
R2
2
)
R1×
R2
2
，
I1
I2
=
R2
2(R1+
R2
2
)
，
将
I1
I2
=
3
7
、R1=20Ω代入运算得R2=30Ω；
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR1=U1--③
由图甲和图乙得，I（R1+R2+R3）=U2--④
由题意得：U1：U2=2：9
③/④得：
R1
R1+R2+R3
=
2
9
，
将R1=20Ω、R2=30Ω代入解得：
R3=40Ω，
由题意得：P3=I2R3，I=
P3
R3
=
6.4W
40Ω
=0.4A，
由图甲得电源电压：
U=I（R1+R2+R3）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V；
（3）由图丁得：W=（
U2
R1
+
U2
R2
+
U2
R3
）t=（36V）2（
1
20Ω
+
1
20Ω
+
1
40Ω
）×600s=97200J．
答：（1）R2的阻值为30Ω；
（2）电源两端的电压为36V；
（3）整个电路在10min内消耗的电能为97200J．
解：
当开关S闭合，S1、S2断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图甲所示；
当开关S、S2闭合，S1断开时，等效电路如图乙所示；
当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R2中点，等效电路如图丙所示；
当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图丁所示．
青果学院
（1）由图乙得：I1R1=U2-----①
由图丙得：I2=
R1×
R2
2
R1+
R2
2
=U------②
由题意得：U2=U
①/②得：
I2
I1
=
R1(R1×
R2
2
)
R1×
R2
2
，
I1
I2
=
R2
2(R1+
R2
2
)
，
将
I1
I2
=
3
7
、R1=20Ω代入运算得R2=30Ω；
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR1=U1--③
由图甲和图乙得，I（R1+R2+R3）=U2--④
由题意得：U1：U2=2：9
③/④得：
R1
R1+R2+R3
=
2
9
，
将R1=20Ω、R2=30Ω代入解得：
R3=40Ω，
由题意得：P3=I2R3，I=
P3
R3
=
6.4W
40Ω
=0.4A，
由图甲得电源电压：
U=I（R1+R2+R3）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V；
（3）由图丁得：W=（
U2
R1
+
U2
R2
+
U2
R3
）t=（36V）2（
1
20Ω
+
1
20Ω
+
1
40Ω
）×600s=97200J．
答：（1）R2的阻值为30Ω；
（2）电源两端的电压为36V；
（3）整个电路在10min内消耗的电能为97200J．
考点梳理
欧姆定律的应用；电功的计算．
分别画出（①当开关S闭合，S1、S2断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，②当开关S、S2闭合，S1断开时，③当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R2中点，④当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于b端时）的等效电路图，根据题目提供条件分别求解．
本题为较复杂的电路动态分析计算题，分析题意画出四种情况下的等效电路图是本题的关键．
欧姆定律．
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