试题

为缓解城市公交运输压力，武汉地铁2号线将于今年内运行，某学校综合实践活动小组的同学们收集到地铁机车和公交汽车在某段运行区间内的相关数据如下：

××型号 地铁机车	地铁电力机车 功率106W	平均速度 60km/h	牵引力 5×104 N	额定载客量 500人
××型号 公交汽车	燃油热值 4×107 J/kg	平均速度 15km/h	牵引力 3000N	额定载客量 40人

（1）甲、乙两地铁站相距1.8km，地铁运行需要多长时间？消耗多少电能？
（2）公交汽车每千米消耗燃油0.3kg，行驶1.8km路程所消耗的燃油完全燃烧放出多少热量？公交汽车的效率是多少？
（3）在地铁的终点有一斜坡将车开出地面便于保养，若长1000m，高24m，已知斜坡的机械效率为80%，求摩擦力为车重的多少倍？

解：（1）地铁运行时间：
t=

s

v

=

1.8km

60km/h

=0.03h，
消耗的电能：
W=Pt=10⁶×10^-3kW×0.03h=30kW·h．
答：（1）地铁运行需要0.03h，消耗30kW·h电能．
（2）公交汽车行驶1.8km，消耗燃油：
m=0.3kg/km×1.8km=0.54kg，
燃油燃烧放热：
Q=mq=0.54kg×4×10⁷J/kg=2.16×10⁷J；
汽车效率：
η=

Fs′

Q

=

3000N×1.8×103m

2.16×107J

=25%．
答：行驶1.8km路程所消耗的燃油完全燃烧放出2.16×10⁷的热量，公交汽车的效率是25%；
（3）斜坡的机械效率η^′=

G地铁h

F地铁L

=

G地铁×24m

5×104N×1000m

=80%，
解得：G_地铁=

5

3

×10⁶N，
地铁上坡时克服摩擦力做的额外功：
W_额外=fL=（1-η′）W_总=（1-η′）F_地铁L，
即：f×1000m=（1-80%）×5×10⁴ N×1000m，
解得：f=10⁴ N，
所以摩擦力为车重的倍数n=

104 N

5 3 ×106N

=0.006．
答：摩擦力为车重的0.006倍．
解：（1）地铁运行时间：
t=

s

v

=

1.8km

60km/h

=0.03h，
消耗的电能：
W=Pt=10⁶×10^-3kW×0.03h=30kW·h．
答：（1）地铁运行需要0.03h，消耗30kW·h电能．
（2）公交汽车行驶1.8km，消耗燃油：
m=0.3kg/km×1.8km=0.54kg，
燃油燃烧放热：
Q=mq=0.54kg×4×10⁷J/kg=2.16×10⁷J；
汽车效率：
η=

Fs′

Q

=

3000N×1.8×103m

2.16×107J

=25%．
答：行驶1.8km路程所消耗的燃油完全燃烧放出2.16×10⁷的热量，公交汽车的效率是25%；
（3）斜坡的机械效率η^′=

G地铁h

F地铁L

=

G地铁×24m

5×104N×1000m

=80%，
解得：G_地铁=

5

3

×10⁶N，
地铁上坡时克服摩擦力做的额外功：
W_额外=fL=（1-η′）W_总=（1-η′）F_地铁L，
即：f×1000m=（1-80%）×5×10⁴ N×1000m，
解得：f=10⁴ N，
所以摩擦力为车重的倍数n=

104 N

5 3 ×106N

=0.006．
答：摩擦力为车重的0.006倍．