试题

2010年3月28日下午2点30分许，山西省的王家岭煤矿一座深达640米的矿井突然发生透水事故，超过2.0×10⁵m³的地下积水瞬间喷涌进入矿井巷道，153人不幸被困井下．救援活动随即展开，排除积水成为救援的头号任务，多台水泵开足马力、昼夜不停工作着．问：
（1）2.0×10⁵m³积水的总重力是多少？
（2）要将2.0×10⁵m³的积水从矿井巷道抽至地面，水泵至少要做多少功？
（3）若水泵的效率为90%．将2.0×10⁵m³的积水从矿井巷道抽至地面，水泵需要消耗多少电能？

解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴积水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2.0×10⁵m³=2.0×10⁸kg，
G=mg=2.0×10⁸kg×9.8N/kg=1.96×10⁹N．
（2）W_有用=Gh=1.96×10⁹N×640m=1.2544×10¹²J．
（3）∵η=

W有用

W总

×100%=90%，
∴水泵需要消耗的电能W_总=

W有用

η

=

1.2544×1012J

90%

≈1.394×10¹²J．
答：（1）2.0×10⁵m³积水的总重量是1.96×10⁹N．
（2）要将2.0×10⁵m³的积水从矿井巷道抽至地面，水泵至少要做1.2544×10¹²J的功．
（3）水泵需要消耗1.394×10¹²J．
解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴积水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2.0×10⁵m³=2.0×10⁸kg，
G=mg=2.0×10⁸kg×9.8N/kg=1.96×10⁹N．
（2）W_有用=Gh=1.96×10⁹N×640m=1.2544×10¹²J．
（3）∵η=

W有用

W总

×100%=90%，
∴水泵需要消耗的电能W_总=

W有用

η

=

1.2544×1012J

90%

≈1.394×10¹²J．
答：（1）2.0×10⁵m³积水的总重量是1.96×10⁹N．
（2）要将2.0×10⁵m³的积水从矿井巷道抽至地面，水泵至少要做1.2544×10¹²J的功．
（3）水泵需要消耗1.394×10¹²J．