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如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画
交AB于D，且∠BDC=90°+
BC
∠A，点P是1 2
上的一个动点．BC
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在
上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．BC -
如图，已知△ABD∽△CBA．
（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，则∠BAD=36°36°；
（2）此时是否有AB2=BD·BC？为什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的长． -
如图，在△ACD中，B为AC上一点，且∠ADB=∠C．
求证：AD2=AC·AB． -
如图在△ABC和△DEF中，AB=AC=DE=DF=5，BC=EF=6，移动△DEF，在整个移动过程中，点E始终在BC边上（点E不经过B、C两点），且DE经过点A，设EF与AC的交点为M．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）证明：∠CEM=∠BAE；
（3）若重叠部分△AEM为等腰三角形，求BE的长． -
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．
（1）求证：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值． -
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，点O是斜边AB上的一个动点，过点O 作OD∥BC，交AC于点D，在线段OB上取一点E，使OE=OD，过点E作EF⊥ED，交射线AC于点F，交射线BC于点G．
（1）如图（1），求证：△ADE∽△AEF；
（2）设OA=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当CG=2时，求线段AF的长．
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如图，E为·ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．
（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；
（2）若BC=2CE，求
的值．DF FB -
在Rt△ABC中，∠C=90°．CD为斜边AB上的高，P为线段AD上一点，连接CP，过B点
作CP的垂线，垂足为H，且分别与CD、AC交于点E、F．
求证：（1）CD2=AD·BD；
（2）△CDP∽△BDE． -
如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不
重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长． -
平行四边形ABCD中，如果S△AEF=10cm2，AE：EB=1：3，求△AEF与△CDF的周长的比和S△CDF的面积．