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已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于点P，且CP=2PE．
求：BF的长． -
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证△ADE∽△EFC；
（2）若AB=3AD，AB=9，DE=2，求线段FC的长． -
如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是∠A=∠CBD∠A=∠CBD（只要求填一个）；
（2）若△CBD∽△CAB，且CD=1，BC=2，求AD的长． -
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB，
（1）请你说明CD2=AC·BD；
（2）求∠APB的度数． -
（1）如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，AD、AE分别是BC边上的中线和高，求△A
DE各边的长．
（2）通过上题的提示，你能够用同样方法证明的结论是（ ）
A、直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半．
B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C、Rt△ABC中，AE2=BE·CE． -
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．
（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；
（2）求证：AB2·BC=CD2·AD． -
如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，作∠ACB的平分线交AB于D，若BC=4．
（1）求AD的长；
（2）求证：△CDB∽△ABC；
（3）求BD的长． -
已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．
（1）求证：AB·DE=CD·BE；
（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例． -
如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．
（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．
（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=
BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论．6 7 
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如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4
，OC=2 3 2
，2
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=3 2
．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．2
（1）AB=33，BC=5 2 2 ，∠DOE=5 2 2 45°45°；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．