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如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面积．
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已知，D是△ABC的AB边上的一点，BD=
，AB=3，BC=24 3
（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由．
（2）若△BCD的面积是4，求△ADC的面积． -
如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为ED的中点．
求证：∠ABE=
∠FBC．1 2 -
已知：AD为△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=BD．
（1）判断△ABE与△CBA是否相似并说明理由；
（2）求证：AC=2AE． -
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：能能．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=22.522.5度； ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
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如图，已知P是△ABC内的任意一点，过P的直线DE∥BC，GF∥AB，MN∥AC，
求证：
+DM AB
+FN BC
=1．GE AC -
如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=14，AD=6，AE=5.4，求AC的长．
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如图，在·ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． -
如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm．从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC和AB上，求这个正方形的边长．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式．