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（2012·海沧区质检）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积是3时，则梯形DBCE的面积是2424． -
（2012·建瓯市一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：31：3． -
（2012·金平区模拟）如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1=
1 4 ，Sn=1 4 n 2(n+1) （用含n的式子表示）．n 2(n+1) 
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（2012·六合区一模）如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为（
）n1 4 （．
）n1 4 -
（2011·鼓楼区一模）如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=
AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．1 2
（1）AC长为t2+9 ，△ACD的面积为t2+9 t2+9 4 （用含有t的代数式表示）；t2+9 4
（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；
（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．
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（2011·平谷区一模）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．
（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；
（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=-x+4上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由．
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（2012·黄浦区二模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．
（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
（2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；
（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．
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（2012·建阳市模拟）矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．
（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；
（2）如图2，DP=
AD，CQ=1 3
BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；1 3
（3）如图3，DP=
AD，CQ=1 n
BC，点D的对应点F在PQ上．1 n
①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）； ②当n越来越大时，AE的长越来越接近于1212．
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如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．
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如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．