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如图1，直线y=-
x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（-1，0）．2 3 
（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；
（3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标；
（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；
（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN∥OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN．设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值． -
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，tan∠OAB=
，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，3 4
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直接写出Q点坐标． -
如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标． -
如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+b经过A（-2，0），C（2，8）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．点E坐标为（0，-2），点P是线段BO上的一个动点，从点B开始以1个单位每秒的速度沿BO向终点O运动；
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设运动时间为t秒，直线PE扫过四边形ABCD的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在抛物线上？若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由． -
如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，B（2，0），经过A、B、C三点的抛物线y=
x2-2x+k与y轴交于点A，与x轴的另一个交点为D．1 4
（1）求此抛物线的解析式；
（2）⊙B是以点B为圆心，OB长为半径的圆，以点D为圆心的⊙D与直线BC相切，请你通过计算说明：⊙B与⊙D的位置关系；
（3）在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P，使四边形APDC的面积最大？若存在，请你求出点P的坐标和四边形APDC面积的最大值；若不存在，请你说明理由．
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如图，抛物线的顶点坐标是A（1，4），且经过点B（-
，-3 2
），与横轴交于C，D两点（点C在点D的左边）9 4
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，判断AD与BD的位置关系，并说明理由；
（3）设点P是直线BD上方且位于抛物线上的一动点，过点P作PQ∥AD交直线BD于点Q，求PQ的最大值． -
已知，Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A=90°，点B、C都在x轴上，且点A的
坐标为（2，
），∠ABC=30°，若抛物线y=ax2+bx+c恰好过A、B、C三点，且与y轴交于点D．3
（1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点E是抛物线y=ax2+bx+c对称轴上一动点，试确定当点E在何处时，△AEC的周长最小？最小是多少？
（3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积． -
如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出抛物线的解析式；写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（2）抛物线与x轴交于C、D两点，在抛物线上能否找一点N使三角形CDN的面积是三角形CDA的1.5倍？若存在求出N点坐标，不存在说明理由；
（3）若点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称．在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小． -
如图，抛物线的顶点坐标是A（2，-2），且经过原点O（0，0），并与x轴相交于另一点B，边接OA、AB．
（1）求抛物线的解析式与B点的坐标；
（2）若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到何处时，△OPA是以OA为直角边的直角三形？
（3）在线段OB上有两动点C、D，且点C在点D的左边，在OA上有一点M，线段AB上有一点N，并且四边形CMND是矩形，问当C点位于何处时，四边形CMND的面积最大，最大面积是多少？