数学

（2013·苏州）已知二次函数y=x²-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是（　　）

（2012·思明区质检）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁，x₂的取值范围是（　　）

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（2013·杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x²和y=

的图象：
①如果

＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞

，那么a＞1；
③如果

＞a2＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a2＞

＞a时，那么a＜-1．
则（　　）

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已知下表：
（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；
（2）请你根据上面的结果判断：
①是否存在实数x，使二次三项式ax²+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．
②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax²+bx+c＞0．

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已知二次函数y=x²-2x-3．求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）画出此抛物线图象；
（3）利用图象回答下列问题：①方程x²-2x-3=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）求出二次函数的解析式．

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已知二次函数y=x²+2x-3．
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，与坐标轴的交点的坐标；
（2）在下面的方格内建立适当的坐标系，画出该函数的图象；
（3）根据图象求当x满足什么条件时y＞0，y＜0．

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已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y₁=kx+b经过A点与抛物线y₂=-x²+2x+3交于B，C两点，
（1）试求k，b的值及C点坐标；
（2）x取何值时y₁，y₂均随x的增大而增大；
（3）x取何值时y₁＞y₂．

若直线y=x+3与二次函数的图象y=-x²+2x+3交于A、B两点，
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求三角形OAB的面积．
（3）x为何值时一次函数值大于二次函数值．

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标，画出函数的大致图象．
（2）观察图象，当x取何值时，-3≤y≤0．

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