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2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
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（2010·长宁区二模）如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．
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（2011·河南三模）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为AB=AC+CDAB=AC+CD．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改
为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
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（2011·万州区模拟）如图，两条国道OA、OB在我市交汇于O，在∠AOB的内部C、D处各有一个工厂．现要修建一个货站P，使货站P到两条国道OA、OB的距离相等，到C厂、D厂的距离也相等，请在图中画出货站P的位置．（要求：用圆规直尺作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）．
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（2011·香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由． -
（2013·浦东新区模拟）如图，已知△ABC．
（1）根据要求画图：在图中找出点P，使点P到∠B两边的距离相等，且使PA=PC；
（2）连结PA、PC，如果∠ABC=60°，求∠APC． -
（2008·自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．
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（2011·桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明： -
（2011·乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
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如图，已知∠BAC=30°，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，则GD：GE=1：21：2．