数学

（2011·道里区模拟）如图，直线l：y=

x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯

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形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）．
（1）求：A、B、C点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求平移后的直线的解析式；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度，经过t秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

（2011·宁波模拟）如图，将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中，使顶点A，C分别放置在

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y轴，x轴上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求经过A，B两点的直线的解析式．

（2011·桐乡市一模）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=4，OA=8，AB=4

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分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）若D是线段OB上的点，OD=3DB，直线CD交x轴于E，求直线CD的解析式；
（3）若点P是（2）中直线CD上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012·鞍山一模）如图，点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（3

，0），点B在x轴上方且BA⊥x轴，tanB=

，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为x，EF的长为y．
（1）求线段PM的长（用x表示）；
（2）求点N落在直线AB上时x的值；
（3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
（4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围．

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（2012·岱岳区二模）如图，一次函数y=-

x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，

），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

（2012·红桥区二模）已知点P是直线y=kx（k＞0）上一定点，点A是x轴上一动点（不与原点重合），连接PA，过点P作PB⊥PA，交y轴于点B，探究线段PA与PB的数量关系．

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（Ⅰ）如图（1），当PA⊥x轴时，观察图形发现线段PA与PB的数量关系是

；
（Ⅱ）当PA与x轴不垂直时，在图（2）中画出图形，线段PA与PB 的数量关系是否与（Ⅰ）所得结果相同？写出你的猜想并加以证明；
（Ⅲ）k为何值时，线段PA=PB？此时∠POA的度数是多少，为什么？

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（2012·晋江市质检）如图，△ABC是等边三角形，点A坐标为（-8，0）、点B坐标为（8，0），点C在y轴的正半轴上．一条动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=

x交于点D，与线段BC交于点E．以DE为边向左侧作等边△DEF，EF与y轴的交点为G．当点D与点E重合时，直线l停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．
（1）填空：点C的坐标为

，四边形ODEG的形状一定是

平行四边形

平行四边形

；
（2）试探究：四边形ODEG能不能是菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由．
（3）当t为何值时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M上？并求出此时⊙M的半径．

（2012·南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=-

x+5与x轴、y轴的交点分别为A、B，过点0作OD⊥AB，垂足为D．

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（1）求直线OD的解析式；
（2）点P从点A出发，沿射线AB以每秒

个单位长度的速度匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点Q．设线段0Q的长为d（d＞0），点P的运动时间为t（秒），求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OP，是否存在t的值，使OP²=BP·AP？若存在，求出t的值，同时通过计算推理判断，此时以

为半径的⊙D与直线OP的位置关系；若不存在，请说明理由．

（2012·松北区一模）如图，直线y=

x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C作CB∥0A，连接AB，连接B0交AC于点D，AB=BC．
（1）求点B的坐标；
（2）动点P从点C出发以每秒1个单位的速度，沿线段CB向终点B运动．过点P作PQ∥AB交线段AC于点Q，设△PQD的面积为S，运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接P0、Q0，当t为何值时，S_△POQ=4S_△PDQ．

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（2012·吴中区二模）已知一个直角三角形AOB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

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（1）如图1，若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为

；
（2）如图2，若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（3）如图3，若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式．

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