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（2012·大兴区一模）如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第77行，…，第n次全行的数都为1的是第（2n-1）（2n-1）行． -
（2012·海港区模拟）观察下列计算：
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，1 4
=1 4×5
-1 4
…从计算结果中找规律，利用规律计算1 5
+1 1×2
+1 2×3
+1 3×4
+…1 4×5
=1 2010×2011 2010 2011 ．2010 2011 -
（2012·利辛县二模）如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相机标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是5555．
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（2012·融安县多模）按下列规律排列5一列数对：（1，3），（2，5），（3，7），（4，9），…，则第n个数对是
（n，2n+1）（n，2n+1）．
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（2012·石景山区一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第4行中的最后一个数是第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 2929，第n行中共有2n-12n-1个数，第n行的第n个数是2n+2n-32n+2n-3． -
（2012·营口一模）观察：a1=1-
，a2=1 3
-1 2
，a3=1 4
-1 3
，a4=1 5
-1 4
，…，则an=1 6 2 n(n+2) （n=1，2，3，…）．2 n(n+2) -
（2013·保定一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．
字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是NN．（填P，Q，M，N） - 观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200．
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探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2；
（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2009+2011（请算出最后数值哦！） -
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？1 2
观察下面三个特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=343400343400；（直接写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
n（n+1）（n+2）（n+3）1 4 ．
n（n+1）（n+2）（n+3）1 4