数学
观察下面一列数，探究其中的规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
第2008个数是
1
2008
1
2008
；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近答：
0
0
．
如果12345679×9=111111111，那么12345679×18=
222222222
222222222
．
观察算式：
1=1
2
、1+3=4=2
2
、1+3+5=9=3
2
、1+3+5+7=16=4
2
…
按规律填空：1+3+5+…+（2n-1）=
n
2
n
2
．
运用加、减、乖、除四种运算，如何由2、3、4、5得到24（每个数只能用一次），算式是
（3+5-2）×4
（3+5-2）×4
．
新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开
210
210
次．
观察已有的数的规律，在内填入恰当的数
o+3=4=2×2，
o+3+5=9=3×3，
o+3+5+7=o6=4×4，
o+3+5+7+9=
25
25
=
5×5
5×5
，
o+3+5+7+9+oo=
36
36
=
6×6
6×6
．
观察下列算式：
①1×3-2
2
=3-4=-1
②2×4-3
2
=8-9=-1
③3×5-4
2
=15-16=-1
④
4×6-5
2
=24-25=-1
4×6-5
2
=24-25=-1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）第n个式子是
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
．
观察下列一组按规律排列的数：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，…
，第2011个数是
1
2
2011
1
2
2011
．
观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
1
2
，
-
1
3
，
1
4
，
-
1
5
，
1
6
，则第11，12，13三个数分别是
-
1
11
-
1
11
，
1
12
1
12
，
-
1
13
-
1
13
；第2008个数是
1
2008
1
2008
第n个数是
（-1）
n
1
n
（-1）
n
1
n
．
观察：1+3=4=2
2
，1+3+5=9=3
2
，1+3+5+7=16=4
2
，…猜想：1+3+5+…+（2n-1）=
n
2
n
2
（n为正整数）
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