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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值． -
如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA的延长线上一点，DE⊥BC，试说明AD=AE．
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已知四边形ABCD，连接AC、BD交于点O，且满足条件：AB+DC=AD+BC，AB2+AD2=BC2+DC2，
（1）若AB=AD，求证：∠BAC=∠BCA；
（2）若AB＞AD，当OD绕点O逆时针旋转180°时，点D能否落在线段OB上，并说明理由． -
如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC的中点，连接AD，求∠BAD与∠ADC的度数．
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如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．
（1）求证：AB=AC；
（2）写出与四边形AEDF有关的三个不同类型的正确结论（不证明）． -
如图，在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．
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已知：如图，BA与CD相交于O，OA=OD，AD∥BC．求证：AB=CD．
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由． -
已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=AC，连接CH并延长交AB于F，指出图中所有度数为45°的角，并任选一个来证明．
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如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若AD=
AB，CF=1 4
CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=1 3 22；
（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．