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如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短．
（1）在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹；
（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1 与L2的大小关系为：L1＞＞L2（填“＞”、“＜”或“=”）．
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如图，工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等．
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作图题：
在如图所示的方格纸中找一点F，使点D，E，F所构成的△DEF与△ABC全等，问：这样的点F有几种可能？并在图上画出来． -
如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成三个不同的格点四边形，并将这三个格点四边形分别画在图②，图③，图④中；并标出名称．
（2）直接写出这三个格点四边形的周长．
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如图，把边长为2cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画图示意：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）不是矩形和菱形的平行四边形． -
如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．
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如图，从A地到B地需要经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥MN（MN垂直于河岸），则应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
小聪的做法是：过点A作河岸的垂线，取AC等于河宽，连接BC，交河岸一侧于点N（离点B近些）．过点N作MN垂直河岸另一侧于点M，则MN即为所求．
试用你所学过的知识判断，所说的方法是否正确．如果不对，写出你的方法，如果你认为正确，写出理由．
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如图，AB是河岸，现要把河中的水引到李庄P处．
（1）如何挖渠能使渠道最短，在图中画出路线，并说明理由？
（2）如果图中的比例尺为1﹕100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？ -
位于长江边有A、B两个村庄，准备共同建造一个自来水厂，请你设计一个自来水厂厂址，使得到A、B两村所用水管最省．
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2008年的“五一”，杭州推出了国内首个免费公共自行车交通系统，开发了国内首个以免费公共自行车为载体的旅游新产品．如图，为A、B、C三个西湖周围的景区，现准备新建一个公共自行车网点，使它到三个景区的距离相等，试确定M的位置．（要求：用尺规作图，不写作法，保留痕迹）
