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操作与运用：
（1）在7×7的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
（2）若图中小方格的面积为1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长． -
七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，如图，整副七巧板是由一个正方形分割成七小块而成（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形），用这七小块可以拼出各种各样的漂亮图案．请用这七小块拼出一个等腰梯形，并在网格中画出图形
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作图题：在两条公路的交叉处有两个村庄C、D政府想在交叉处的内部建一个加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离相等且到两条公路的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
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在一块矩形的荒地上，用三种不同的方法建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半（不要求写画法及证明）只画图符合题意即可．
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要剪切如图（尺寸单位：mm）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板可供选用，第一种长500mm，宽300mm；第二种长600mm，宽250mm．请选用一种铝板．并尽可能充分利用材料，试试所选的铝板最多能剪甲、乙零件各几个？剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是多少？请画出剪切
图形并进行解答．
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青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置．
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我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．例如，在证明三角形中位线性质定理时，就可以采用下图①的剪拼方式：将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决．请你依照图①的方法，在图②和图③中，分别只剪一次，实现下列转化：（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．（要求：作出剪切线，不写作法，画出拼补图形，工具不限．）
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现有一张红卡纸和一把剪刀，请你先通过适当的操作，再用剪刀将卡纸裁剪成若干部分，使其中一部分展开后成为右图所示的“喜喜”．（先简要叙述操作过程，再画图说明裁剪方法）说明：如果你能通过适当的操作后裁剪出右图，即可得满分6分；方法巧妙，裁剪简捷的，还可以得到2～4分的加分，当然全卷满分不超过100分，就看你的啰！
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如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．
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如图，要修建一座货物中转站P，按照设计要求：中转站P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，中转站P应建在什么位置？在图上确定它的位置．
（用尺规作图，保留作图痕迹）．