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如图，现有直角梯形与直角三角形各一个．请你通过平移、旋转运动，把这两个图形组合成平行四边形、长方形、直角三角形，并画出组合后的图形．
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如图，要从小河引水到村庄A，请先作出最佳路线，再写出理由：垂线段最短垂线段最短． -
（2013·武汉模拟）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？
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（2013·德惠市二模）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请
你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合． -
（2010·温州模拟）Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．
第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将△ABC分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将△ABC分割成5个三角形．
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某校八年级学生去工厂参加社会实践活动．工人师傅出了一道题想考考同学们：有一张长为3，宽为1的长方形三夹板，现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1．
（1）请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画出的两个小长方形的各边长在图上表示出来．
（2）若把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值吗？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． - 请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．
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如图1所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变．
请你在图2中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由．
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（2011·滨江区模拟）如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积． -
（2010·李沧区二模）如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）