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作图：在直线CD上，作出点P，分别满足下列条件（保留作图痕迹）
（1）使PA+PB最短
（2）使PA=PB
（3）使PA+PB最短
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初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°．
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作∠APB=20°；
（2）当∠ACB=60°时，在图3中作出∠APB=30°，且使点P在直线l上．
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如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）
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我们知道：在三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角的叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
如图是锐角三角形ABC的纸片，用剪刀将它剪成n（n≥2）个小三角形（这些小三角形仍可以拼回原三角形）
（1）当n=2时，这2个三角形按角分类可以有多少种可能？将所有可能在备用图中一一画出，并填入相应的数字：（不一定将备用图全部用完）
（2）当n=3时，这3个三角形按角分类可以有8种可能，将所有可能按指定的位置在图中一一画出
（3）当n=4时，这4个三角形可以全部是钝角三角形，直角三角形，锐角三角形，将她们分别在图中一一画出．
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作图题：在两条公路的交叉处有两个小村庄A、B，政府想在交叉处的内部P处建一座加油站，并且使得加油站到村庄A、B的距离和两条公路的距离相等．（简要写出作法）
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（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
所拼成的正方形的面积是55，边长是5 ；5
（2）试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形；
（3）你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少？ -
如图所示的网格纸，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．阴影的两块是一个正方体表面（六个面）展开的其中两个面．
（1）请用两种方案分别在甲、乙两图中涂抹出另外的四个面；
（2）选择（1）中的一种方案，把1、2、3、4、5、6六个数字标在六个面上，使1和6，2和5，3和4都分别在正方体的对面．
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如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．
（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；
（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．
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有一口鱼塘呈四边形，在它四个角A，B，C，D处有一棵大树，要想鱼塘的面积变大一倍，又想
四棵大树的位置保持不变，并要求变大后的鱼塘成平行四边形，请你设计画出图． -
如图，一个养鱼池的四个角（A、B、C、D点处）上各有一棵树，现在为了投资需要，要扩建养鱼池，使它的面积扩大一倍，又要使四棵树的位置不动，而且考虑到美观又要使扩建后的养鱼池为一个平行四边形，请你设计方案，并画出草图和说明理由．