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如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？
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某人站在河南岸B处欲测河的宽度BA，他采用了以下方法：
①沿河南岸选定两点C、D，使B、C、D在同一直线上，且BC=CD，BD⊥BA；
②在经过点D，且与河岸垂直的方向上选取点E，使A、C、E在同一条直线上；
③量出DE长即为河宽，他的测量方法是否正确？为什么． -
小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好．
（1）请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小林拿着图纸找到一家玻璃店，售货员量出三角形的三边长分别为20
厘米、15厘米、25厘米．售货员说是玻璃是按平方卖的，请你再帮小林估计他要买一块同样大小的玻璃大约是多少平方米？
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小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△A′B′C′．要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由．
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育人中学初一（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：
（a）如图①，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC．并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A、B的距离；
（b）如图②，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离．
阅读后回答下列间题：
（1）方案（a）是否可行？说明理由；
（2）方案（b）是否可行？说明理由． -
如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请
你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由． -
如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
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把一根系在旗杆上的钢丝牵绳，尽可能地向外拉紧，第一次拉到B点，第二次换个方向拉到C点，那么C，B两点离开旗杆底部的距离OC和OB的大小关系怎么样？请说明理由．
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小明做了一个如图所示的风筝（如图1），他想验证∠ABC与∠ADC是否相等（如图2），但手头只有一把足够长的尺子，你能帮他像个办法吗？并说明你这样做的理由．
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两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．
（1）要使AE=CE，那么点E应该选在何处？为什么？
（2）试求出钢索AE的长．（精确到0.01m）