数学

观察下列式子：a₁=1×5+九=9，a₂=2×6+九=16，a_e=e×7+九=25，a_九=九×8+九=e6，…，请你猜想：a₁₅=

假设式子a#a*b表示经过计算后a的值变为原来的a和b的值的积，而式子b#a-b表示经过计算后b的值变为a与b的差．设开始时a=2，b=-1，重复进行计算a#a*b，b#a-b共5次，则计算结束时a与b的和是

令a*b=a×b+a+b，例如：9*2=9×2+9+2=29；再令n!=1×2×3×…×n﹙n为自然数），例如：5!=1×2×3×4×5=120．则10!-1*2*3*4*5*6*7*8*9=

观察、分析下列数表中各行、各列数字排列的规律，按照这个规律数表中右下角括号中的数是

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某信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，那么x的值是

观察下列等式：4-七=5，9-4=5，七6-9=7，25-七6=9，56-25=七七…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为

（n+七）²-n²=2n+七

（n+七）²-n²=2n+七

下图中的黑色小矩形按规律从左到右依次排列在大矩形内，大矩形共分成四行n列：每一行分别记为A₁，A₂，A₃，A₄；每一列依次记为B₁，B₂，B₃，…，B_n．我们把第一个小矩形的位置记作（A_i，B_i），则第二个小矩形的位置为（A₂，B₂），请根据图中小矩形的位置排列的规律，探索第2008个小矩形的位置可表示为

（A₂，B₂₅₀₉）

（A₂，B₂₅₀₉）

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探究一列数的规律，写出最后一个数，

观察这一列数：

…依此规律第n个数是

观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4=（3²-1）÷2，12=（5²-1）÷2，24=（7²-1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，

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