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阅读下列材料：
我们已经学过整式的加减，知道进行整式的加减的关键就是各同类项系数的加减．因此我们可以用竖式计算．
例如，计算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）时，我们可以用下列竖式计算：
解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
=2x3+1．
请你仿照上例，计算下列各题．
（1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
（2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-
a2b）-（c+2a2b-5ab2）．1 2 -
有一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，第1个数a1=0，第2个数a2=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a2=a1+a3，a3=a2+a4，a4=a3+a5，a5=a4+a6，…．
据此可得，a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a7=00，a8=11；
（2）a12=-1-1，a2012=11；
（3）计算这列数的前2012个数的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012． -
让我们做一个数学游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算
+1得a1；n 21
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算
+1得a2；n 22
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算
+1得a3；n 23
…
依此类推，则n2011=2626． -
你能比较20082009与20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较nn+1与（n+1）n（n是自然数）的大小．然后我们分析当n=1，n=2，n暨3，…时从中发现的规律，经归纳、猜想得出结论：
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小，在空格中填上“＜”或“＞”或“=”．12＜＜22；23＜＜32；34＞＞43；45＞＞54．
（2）对第（1）的结果经过归纳、猜想得到的一般结论，请你比较20082009与20092008的大小关系是20082009＞2009200820082009＞20092008． -
读儿歌，并用字母表示这首儿歌．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，a只青蛙a张嘴a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿2a只眼睛4a条腿，a声扑通跳下水a声扑通跳下水．
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某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：
按这种方式排下去排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 50 53 56 59 62626565…
（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；
（2）第n排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n为17时，有多少个座位？ -
探究题：
数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？
为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
=4=1+2+2+3 2
种不同的取法．42 4
（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
=6=1+2+2+3+4 2
种不同的取法．52-1 4
（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
=9=1+2+3+3+4+5 2
种不同的取法．62 4
（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
=12=1+2+3+3+4+5+6 2
种不同的取法…72-1 4
问题解决
仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有110110种不同取法；（只填结果）
（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有n2 4 种不同取法；（只填最简算式）n2 4
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有n2-1 4 种不同取法；（只填最简算式）n2-1 4
（4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程） -
观察下列各式：
A1=5×1-3=2
A2=5×2-3=7
A3=5×3-3=12
A4=5×4-3=17
…
（1）根据以上规律，猜测计算An=5n-35n-3；
（2）当n=100时，A100=497497． -
（1）填空：
=4-1 1 ss；
=9-1 2 44；
=16-1 s nn；
=2n-1 4 66；…；
（2）观察上面的等式，你发现了什么规律？用含n（n是正整数）的等式表示你发现的规律；
（s）证明你发现的规律． -
观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1；
②2×4-32=8-9=-1；
③3×5-42=15-16=-1；
④4×6-52=24-25=-14×6-52=24-25=-1．
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．