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如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出
，1 9
两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）；按此规则，依此类推，一直标下去．2 9 
（1）设n是正整数，记第n次标完数字后，圆周上所有数字的和为Sn，猜想并写出Sn与Sn-1的关系；
（2）求S2010的值． -
a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是1 1-a
=-1，现已知a1=1 1-2
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…1 2
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010·a2011·a2012的值．
（3）计算：a1·a2·a3…a2010·a2011·a2012． -
将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2012所在行、列分别是45行45行，16列16列． -
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是1 1-a
=1 1-2
=-1，-1的差倒数是1 -1
=1 1-(-1)
，已知a1=-1 2
，1 3
①a2是a1的差倒数，则a2=3 4 ．3 4
②a3是a2的差倒数，则a3=44．
③a4是a3的差倒数，则a4=-1 3 -．1 3
④以此类推，a2011=-1 3 -．1 3
（2）．我们知道：
×1 2
=2 3
，1 3
×1 2
×2 3
=3 4
，…，1 4
×1 2
×2 3
×…×3 4
=n n+1
，试根据上面规律，1 n+1
计算：(
-1)(1 19
-1)(1 20
-1)…(1 21
-1)．1 2011 -
（2006·湖北）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是8585．
-
（2005·漳州）找规律，并在空格内填上适当的一个数：1，4，9，16，25，3636，49，…．
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（2005·乌兰察布）观察下列各式；
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n2+n=n（n+1）n2+n=n（n+1）． -
（2005·威海）一组按规律排列的数：
，1 4
，3 9
，7 16
，13 25
…，请你推断第7个数是21 36 43 64 ．43 64 -
（2005·兰州）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算
=100! 9q! 99009900． -
（2005·菏泽）观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=22-1；3×5=15=42-1；
5×7=35=62-1；7×9=63=82-1；
9×11=99=102-1；…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．