-
（2012·东莞模拟）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上
写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线OEOE上；
（2）试用含n的代数式表示下列射线上数字的排列规律；
射线OA6n-56n-5
射线OC6n-36n-3
射线OE6n-16n-1
（3）“2012”在哪条射线上？是该射线上第几个数？请说明理由． -
如图，一个4×l的矩形可以用少种不同的方式分割成l或5或8个小正方形，
（1）一个少×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是少或6少或6；画出相应的图形．
（l）一个5×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或104或7或10；画出相应的图形．
（少）一个n×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是lnln；小正方形的个数最少是①n为偶数，有
个；②n为奇数，有个n l n+少 l ①n为偶数，有（直接填写结果）
个；②n为奇数，有个n l n+少 l
（4）一个4×少的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或6或9或1l4或6或9或1l． -
如图所示，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始在时BC边一的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P2010，则P3与P2010之间的距离是多少？并请说明理由．
-
如图，从顶点A出发沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1，第一次顺时针移动一步，第二次逆时针移动三步，第三次顺时针移动3步…．以此类推
（1）移动6次后到达何处（直接写出答案）
（三）移动三013次后到达何处． -
观察x面的图形（大正方形的边长为了）和相应的等式，探究其中的规律：
（了）在x面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式． -
如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
（1）完成下表的填空：
（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 -
用棋子摆出下列一组图形：
①填写下表：
②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；&nb2p;图形编号 &nb2p;如 &nb2p;2 &nb2p;3 4&nb2p; 5&nb2p; 个&nb2p; &nb2p;图形中的棋子 &nb2p; &nb2p; &nb2p; &nb2p; &nb2p; &nb2p;
③如果某一图形共有十十枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ -
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
+n(n-1) 2
=n2n(n+1) 2 ．
+n(n-1) 2
=n2n(n+1) 2 -
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的x=序号 ① ② ③ ④ … 周长 6 10 x y … 1616，y=2626．
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178178． -
请以给定的图形“
”（两个圆、两个三角形，两条平行线段）为构件，构思出一幅独特且有意义的图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词．如图就是符合要求的一幅图，你还能构思出其他的图形吗？请画出来，并写出解说词．