数学
(2010·东营)观察下表,回答问题,第
20
20
个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.
(2010·楚雄州)如图,用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出
第n个图案用
2n(n+1)或4(1+2+3+…n)
2n(n+1)或4(1+2+3+…n)
根火柴棍(用含n的代数式表示).
(2009·三明)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有
n
2
-n+1
n
2
-n+1
个点.
(2009·哈尔滨)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有
49
49
个★.
(2008·锡林郭勒盟)用火柴棒按照如图所示的方式摆图形,则第n个图形中,所需火柴棒的根数是
3n+1
3n+1
.
(2008·潍坊)下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点)上有n
(n≥2个圆点时,图案的圆点数为S
n
.按此规律推断S
n
关于n的关系式为:S
n
=
4n-4
4n-4
.
(2008·沈阳)观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有
65
65
个圆.
(2008·三明)把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形;
把边长为4的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形;
把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形;
…依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有
15
15
个边长是1的正六边形.
(2008·海南)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子
3n+1
3n+1
枚.(用含n的代数式表示)
喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂,小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明,每块的尺寸均是:长(a)、宽(b)、高(c)分别是16cm,6cm,3cm.他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题,就想研究这两块超能皂如何摆放,它的外包装用料才最省?
实践与操作:小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况,发现无论怎样放置,体积都不会发生变化,但是由于摆放位置的不同,它们的外包装用料不同,经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式,如图所示:
①请你帮助小明指出图1,图2,图3这3种不同摆放方式的长、宽、高,并计算其外包装用料,填写在下表中(包装接头用料忽略不计)?:
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
表面积(cm
2
)
图1
图2
图3
探究与思考:如果现在有4块这样的超能皂,如何摆放使它的外包装用料最省呢?说说你的理由.
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