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连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的2正方形，选右下角的2正方形进行第二次操作，又可将这个2正方形分成四个更2的2正方形，…重复这样的操作，则2地地4次操作后右下角的2正方形面积是（ ）
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观察如图由火柴棒拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成．
（1）第五个图形由多少根火柴棒组成？
（2）用含n的代数式表示拼成第n个图形所需要的火柴棒根数；
（3）写出第669个图形中火柴棒的根数．（ ）
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用火柴棒按如图方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（ ）
- 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．
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用火柴棒按如图的方式搭三角形．
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（1）第⑤号图中的火柴棒根数为1111根；
（2）第n号图中的火柴棒根数为（2n+1）（2n+1）根；
（3）2她11根火柴棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？ -
如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，…，依此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层所对应的点数（n≥2）；层数 1 2 3 4 … 该层对应的点数 1 6 12 18 … 所有层的总点数 1 7719193737…
（3）写出n层的正六边形点阵的总点数（n≥2）；
（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？ -
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积． -
图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
（1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
（2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：层数 1 2 3 … n 每层圆圈个数 …
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为n+3n+3；n层圆圈总数为nn；由于图2中圆圈个数是图1中的22倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为n(n+3) 2 ．n(n+3) 2 
（3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是5757． -
用火柴棒按下面的方式搭图形
（1）把下表填完整：
（2）第n个图形需要图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 火柴棒根数 7 12 17 … （5n+2）（5n+2）根小棒；第10个图形需要5252根小棒． -
观察下列各正方形图案图，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
（1）数一数为n=2时，s=88，当n=3时，s=1212．
（2）请你画出n=5时的图形，并指出此时，s=1616．
（3）你是否发现了什么规律，能不能推断出s与n的关系式？