数学
观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数．
-
8
4
，
2
8
，-
3
86
，
4
32
，-
0
64
，
3
64
3
64
．
观察这一列数：
-
3
4
，
5
7
，
-
9
10
，
17
13
，
-
33
16
，依此规律下一个数是
65
19
65
19
．
观察下列各数
1
2
，-
3
10
，
5
26
，-
7
50
的规律，请写出第10个数是
19
360
19
360
．
观察下列顺次排列的等式：
1×3=3=2
2
-1，3×5=15=4
2
-1，5×7=35=6
2
-1，7×9=63=8
2
-1…猜想：第n个等式（n为正整数）应为
（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1
（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1
．
请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=2
2
-1；
3×5=4
2
-1；
5×7=6
2
-1；
7×9=8
2
-1；
…
这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？
n（n+2）=（n+1）
2
-1（n为正整数）
n（n+2）=（n+1）
2
-1（n为正整数）
．
按规律填数：2，-1，
1
2
，
-
1
4
，
1
8
1
8
，
-
1
16
-
1
16
…
定义：a是不为1的有理数，把
1
1-a
叫做a的差倒数．如2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-( -1 )
=
1
2
，设a
1
=3，a
2
是a
1
的差倒数，a
3
是a
2
的差倒数，…那么a
2013
=
2
3
2
3
．
按规律填数：
（1）6，13，
20
20
，27，34
（2）1，3，4，7，
11
11
（3）-2，+4，-6，+8，-10，
+12
+12
．
（4）9，18，15，30，27，54，
51
51
．
观察下面两行数
第一行：4，-9，16，-25，36，…
第二行：6，-7，18，-23，38，…
则第二行中的第6个数是
-47
-47
．
设一种运算程序是x⊕y=a（a为常数），如果（x+1）⊕y=a+1；x⊕（y+1）=a-2．已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=
-2007
-2007
．
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