数学

观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-

，…，则第n个数为

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观察这一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是

仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：-1，2，-4，8，-16，32，…，然后填空：
（1）第7个数是

；
（2）第2013个数是

；
（3）第n个数是

（-1）ⁿ×2^n-1

（-1）ⁿ×2^n-1

，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，则 a₁₀₀=

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2013个格子中的数为

他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）．若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是

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观察下列各式：2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，…，10×12=11²-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：

n（n+2）=（n+1）²-1

n（n+2）=（n+1）²-1

观察3^十=9=4+十则有3^十+4^十=十^十，十^十=十十=1十+13则有十^十+1十^十=13^十，7^十=49=十4+十十则有7^十+十4^十=十十^十按此规律接续写出两个式子

9^十=81=40+41，则有9^十+40^十=41^十；11^十=1十1=y0+y1，则有11^十+y0^十=y1^十．

9^十=81=40+41，则有9^十+40^十=41^十；11^十=1十1=y0+y1，则有11^十+y0^十=y1^十．

观察下列各式：1+1×3=2²，1+2×4=3²，1+3×5=4²，…请将你找出的规律用公式表示出来：

1+（n-1）（n+1）=n²

1+（n-1）（n+1）=n²

．（请注明公式中字母的取值范围）

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