数学

观察下列各式：1×3=2²-1；3×5=15=4²-1；5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1．把你猜想的规律用含有一个字母的等式表示出来

（n-1）（n+1）=n²-1

（n-1）（n+1）=n²-1

观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，35，…设x是这列数的第2003个数，且x满足M=x(1-

-1)，则M+2003²的值是

根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空，上边应填

青果学院

在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，请你研究一下它的规律，计算第23个三角形数与第21个三角形数的差是

小明设计了一c计算机程序，几次输入和输出的数据如下表：

当他输入8时，计算机输出的数据为

一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在括号中位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来：
（1）5，8，13，21，

，55；　　（2）1，4，9，16，

有如下等式：1×3=3=2²-1，3×5=15=4²-1，5×7=35=6²-1，…，请你仿照上述等式写出第五个等式为

9×11=99=10²-1

9×11=99=10²-1

；第n个等式为

（2n-1）（2n+1）=4n²-1

（2n-1）（2n+1）=4n²-1

下列是一组按规律排列的数-1，2，-4，8，-16…，则第10个数是

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